الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{4 w} + 10$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{7 w}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{2^{2} w} + 10$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{7 w} - 2 = 2 \sqrt{w} + 10$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{7 w}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{7 w} = 2 \sqrt{w} + 10 + 2$

خطوة 1.2.2

أضف $10$ و $2$ .

$\sqrt{7 w} = 2 \sqrt{w} + 12$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{7 w}}^{2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 w}$ في صورة ${(7 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(7 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(7 w)}^{1} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$7 w = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$ بالصيغة $(2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$ .

$7 w = (2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w} + 12) + 12 (2 \sqrt{w} + 12)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w} + 12)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$7 w = 4 \sqrt{w} \sqrt{w} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{w}$ إلى القوة $1$ .

$7 w = 4 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{w}$ إلى القوة $1$ .

$7 w = 4 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 w = 4 {\sqrt{w}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$7 w = 4 {\sqrt{w}}^{2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{w}}^{2}$ بالصيغة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$7 w = 4 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 w = 4 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$7 w = 4 w^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 w = 4 w^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 w = 4 w^{1} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$7 w = 4 w + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $12$ في $2$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $2$ في $12$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 24 \sqrt{w} + 12 \cdot 12$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $12$ في $12$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 24 \sqrt{w} + 144$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $24 \sqrt{w}$ و $24 \sqrt{w}$ .

$7 w = 4 w + 48 \sqrt{w} + 144$

خطوة 4

أوجِد قيمة $48 \sqrt{w}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 w + 48 \sqrt{w} + 144 = 7 w$ .

$4 w + 48 \sqrt{w} + 144 = 7 w$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $48 \sqrt{w}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4 w$ من كلا المتعادلين.

$48 \sqrt{w} + 144 = 7 w - 4 w$

خطوة 4.2.2

اطرح $144$ من كلا المتعادلين.

$48 \sqrt{w} = 7 w - 4 w - 144$

خطوة 4.2.3

اطرح $4 w$ من $7 w$ .

$48 \sqrt{w} = 3 w - 144$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(48 \sqrt{w})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

${(48 w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(48 w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $48 w^{\frac{1}{2}}$ .

$48^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $48$ إلى القوة $2$ .

$2304 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2304 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 144)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2304 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 144)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2304 w^{1} = {(3 w - 144)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$2304 w = {(3 w - 144)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(3 w - 144)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 w - 144)}^{2}$ بالصيغة $(3 w - 144) (3 w - 144)$ .

$2304 w = (3 w - 144) (3 w - 144)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(3 w - 144) (3 w - 144)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2304 w = 3 w (3 w - 144) - 144 (3 w - 144)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2304 w = 3 w (3 w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w - 144)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2304 w = 3 w (3 w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2304 w = 3 \cdot 3 w \cdot w + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $w$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $w$ .

$2304 w = 3 \cdot 3 (w \cdot w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $w$ في $w$ .

$2304 w = 3 \cdot 3 w^{2} + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$2304 w = 9 w^{2} + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 144$ في $3$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 144$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 432 w - 144 \cdot - 144$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 144$ في $- 144$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 432 w + 20736$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $432 w$ من $- 432 w$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 864 w + 20736$

خطوة 7

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $w$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 w^{2} - 864 w + 20736 = 2304 w$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $w$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $2304 w$ من كلا المتعادلين.

$9 w^{2} - 864 w + 20736 - 2304 w = 0$

خطوة 7.2.2

اطرح $2304 w$ من $- 864 w$ .

$9 w^{2} - 3168 w + 20736 = 0$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $9$ من $9 w^{2} - 3168 w + 20736$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $9$ من $9 w^{2}$ .

$9 (w^{2}) - 3168 w + 20736 = 0$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $9$ من $- 3168 w$ .

$9 (w^{2}) + 9 (- 352 w) + 20736 = 0$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $9$ من $20736$ .

$9 w^{2} + 9 (- 352 w) + 9 \cdot 2304 = 0$

خطوة 7.3.4

أخرِج العامل $9$ من $9 w^{2} + 9 (- 352 w)$ .

$9 (w^{2} - 352 w) + 9 \cdot 2304 = 0$

خطوة 7.3.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (w^{2} - 352 w) + 9 \cdot 2304$ .

$9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$

خطوة 7.4

اقسِم كل حد في $9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اقسِم كل حد في $9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$ على $9$ .

$\frac{9 (w^{2} - 352 w + 2304)}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (w^{2} - 352 w + 2304)}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 7.4.2.1.2

اقسِم $w^{2} - 352 w + 2304$ على $1$ .

$w^{2} - 352 w + 2304 = \frac{0}{9}$

خطوة 7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اقسِم $0$ على $9$ .

$w^{2} - 352 w + 2304 = 0$

خطوة 7.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 352$ و $c = 2304$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{352 \pm \sqrt{{(- 352)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2304)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.1

ارفع $- 352$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 4 \cdot 1 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2304$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 4 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2304$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 9216}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.1.3

اطرح $9216$ من $123904$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{114688}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.1.4

أعِد كتابة $114688$ بالصيغة $128^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.4.1

أخرِج العامل $16384$ من $114688$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{16384 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.1.4.2

أعِد كتابة $16384$ بالصيغة $128^{2}$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{128^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$w = \frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$w = \frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 7.7.3

بسّط $\frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2}$ .

$w = 176 \pm 64 \sqrt{7}$

خطوة 7.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = 176 + 64 \sqrt{7}, 176 - 64 \sqrt{7}$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{4 w} + 10$ صحيحة.

$w = 176 + 64 \sqrt{7}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = 176 + 64 \sqrt{7}$

الصيغة العشرية:

$w = 345.32808390 \dots$